好久没更新开关电源环路笔记了，最近本想重新捡起来，就想看看TL431这个器件。不过过程中对TL431稳压的原理产生了兴趣（问题）。文末有仿真文件，需要的童鞋自行下载哟！！
上期回顾：如何快速看出零点和极点
我的问题
我想到主要的两个问题：
1、2.5V是如何产生的？
2、如何做到2.5V在全温度下都是基本是稳定的？即温漂很小？
以下是TI的TL431规格书手册的温漂：
可以看到，电压非常准，偏差是±12mV，如果按照百分比来，电压精度就是12mV/2.5V=0.48%。
同样的，温漂最大是34mV，同样，如果按照百分比来看，温漂就是34mV/2.5V=1.3%。
在去查东西之前呢，我个人能想到与电源电压无关的比较准的电压就是二极管的导通电压或者三极管的Vbe了，导通后大概是0.6V~0.7V左右，不过我知道，这个受温度影响比较大。比如下图是MMBT3904的Vbe电压与温度的关系。
可以看到，25℃时Vbe是0.6V左右，-40℃时Vbe是0.75V左右，125℃时Vbe是0.4V。如果算成百分比，最大温漂（相对25℃）出现在125℃，温漂为：(0.4-0.6)/0.6=33%，这个温漂就非常大了。
另外一方面，我们经常在一些芯片中看到电压基准源，比如DC-DC芯片的FB管脚，这个显然是一个基准源，而且要比较准才行。
那么这些基准源是如何实现的呢？
TL431的内部框图
基准源应该属于IC设计的内容，处于我知识边界之外的内容，不过温漂还是专门去看了看，感觉倒是明白了些。
上图是TI的TL431的内部框图，主要有两个方面的内容可能看不大懂：
1、电流镜
2、带隙基准
要明白TL431的工作原理，只要把这两个东西搞清楚了，应该就差不多了，先来看电流镜。
电流镜
电流镜相对来说比较简单，大学里第一本教材——模电就有，带着兄弟们复习下：
简单说，就是这两个三极管的特性参数一样，然后两个管子的Vbe又一样，那么Ic就一样，当Ib相对Ic很小，可以忽略的话，那么IC1=IR，即IC1是IR的复制。
以上是由NPN管构成的电流镜，TL431是PNP构成的电流镜，道理差不多。
Q1将c和b接到了一起，这样Vce1和Vbe1相等，所以这个Q1肯定是工作在了放大状态，这个是前提。
然后Q1，Q2的b极接到了一起，那么有I1*R+Vbe1=I2*R+Vbe2。变换下：(I1-I2)*R=Vbe2-Vbe1。
又因为Vbe越大，I越大。
如果I1>I2，那么有Vbe1>Vbe2，上面的等式左边大于0，右边小于0，不可能成立，所以，假如不成立，即I1不能大于于I2。
同理，如果I1<I2，那么有Vbe1<Vbe2，上面等式左边小于0，右边大于0，等式依然不可能成立，所有I1不能小于I2。
所以最终的结果一定是I1=I2，即实现了电流镜像。
带隙基准
带隙基准，英文Bandgap voltage reference，常常有人简单地称它为Bandgap。最经典的带隙基准是利用一个与温度成正比的电压与一个与温度成反比的电压之和，二者温度系数相互抵消，实现与温度无关的电压基准。
问题的关键是获得正温度系数电压，负温度系数电压，然后想办法让二者相消，这样就跟温度无关了。下面具体看TL431是如何做到这一点的。
TL431如何获得稳定的REF
为了简化，假设TL431中的晶体的β都非常高，即基极电流Ib都可以忽略。
根据前面的分析，Q1和Q2是电流镜，因此它们流过的电流相等，用符号I表示。因为图中所有基极电流都忽略，那么Q2和Q4电流相等，Q1和Q3电流相等，即Q4和Q3的电流也是I。
这里要插一条，那就是上面图中的三极管，它们并不都是一样的，像Q5和Q6，它们的发射极尺寸就是故意做得比别的三极管要大，如果别的尺寸是S，那么Q5的尺寸就是3S，Q6的尺寸是6S。这个尺寸比例是有妙用的。关于这个尺寸，我是在《开关电源控制环路设计---克里斯多夫*巴索》这本书里面看到的，里面有讲这部分内容。
根据发射极的面积参数，Q5的面积为3S，Q6的面积为6S，那么Q5等效为3个三极管并联，Q6等效为6个三极管并联。
根据等效，就有了Q6的饱和电流为Q5的2倍，即Is6=2*Is5。
除此之外，Q4的Vbe和Q5的Vbe相等（Ib=0，所以Q4的b极串联电阻不产生压降）。既然Q5等效为3个三极管并联，而Q5的Vbe和Q4的Vbe又相等，那么Q5的电流就是Q4的3倍，又因为Q4电流为I，那么Q5电流为3I。
因为Q4和Q3的电流相等，所以Vbe4=Vbe3。又因为Vbe4=Vbe5，而Vbe5=Vce5，所以Vce5=Vbe3。因为Q5和Q3的e极都接地，Q5的c极接到了2.4K电阻下端，Q3的b极接到了7.2K电阻的下端，而这两个电阻的另外一端是接到一起的，也就是说2.4K电阻和7.2K电阻两端的电压相等。而电阻阻值比7.2K/2.4K=3，所以流过2.4K电阻的电流是7.2K电阻电流的3倍。2.4K电阻的电流与Q5电流相等，为3I，那么流过7.2K电阻的电流为I，7.2K电阻电流又等于Q6的电流，所以Q6的电流为I。
至此，我们已经把图中两个关键管子的电流都求出来了：
IQ6=I
IQ5=3I
也有了公式：Is6=2*Is5
现在还缺一个，那就是三极管Vbe与Ic的关系，根据半导体公式（可以去查查半导体物理教材）：Vbe=Vt*ln(Ic/Is)。
其中Is就是晶体管的饱和电流；Vt=kT/q,在室温25℃下，Vt≈26mV；k为玻尔兹曼常数，q为电子电荷。
我们根据上面这些式子，就可以求出电流I=Vt*ln6/R，详细计算过程如下：
电流I的表达式已经出来了，那么Vref又是多少呢？
显然，Vref的电压等于Q7的Vbe，加上R1和R3的压降，再加上Q5的Vbe，它们之间的和就是Vref。
Vref的表达式已经求出来了，那么它是跟温度无关的吗？
如上图，简单来说，TL431就是利用负温度系数的Vbe，与正温度系数的Vt，使用电阻配好相关系数，实现正负相消，做到与温度基本无关的。当然了，负温度系数只是说跟温度负相关，并非就是线性的，正温度系数也一样，所以只能说是基本无关，并不会做到绝对无关。
接下来计算下Vref具体是多少。既然跟温度基本无关，那么就看看25℃下Vref是多少吧。
25℃时，Vt≈26mV，从电路图中知道，R3=3.28K，R1=2.4K，因为不知道三极管具体的工艺，所以不知道Vbe7和Vbe5具体是多少。不过结合经验，既然工作在放大区，取值Vbe=0.65V不过份吧。
计算得：
Vref=0.65V+0.65V+(4*3280+3*2400)*ln6/800*26mV=2.483V，离标称的2.5V相去不远，差值应该还是Vbe取得比较草率。
我们也可以看看I等于多少。
I=Vt*ln6/R=58.23uA
这个I我们能想到什么呢？
我们到目前为止，都没有涉及到TL431的两端电压，也就是说这个电流是和Cathode，Anode两端电压无关。
另一方面，只要TL431在正常工作，那么就需要这个静态电流I，从上图可以看出来，总共要3条支路，加起来电流为：
4I+I+I=6I=6*58.23uA=349.38uA。
这个应该是它工作的IKa的最小值，我们可以找规格书手册验证下。
手册标注如下：
可以看到，手册中标准的Imin为0.4mA，跟前面算得的349.38uA非常的接近，考虑到我们的计算没有考虑右边的两个三极管的电流，分析应该大体是不差的。
想比到这里，对于TL431为什么有个静态工作电流应该有更深入的了解了吧。
仿真验证
本来到这里，文章差不多结束了，不过我还是用LTspice仿真了下，毕竟接好电路运行下倒也不费什么时间，还可以看看电路的细节。
另外我在仿真过程中，刚开始是直接按照TL431手册里面的图纸画的电路，没有给REF管脚用两个电阻分压，结果就工作不起来，这让我对Iref必须输入个电流加深了印象。
从手册中知道，Iref的电流大概是2uA左右，这个电流也是TL431工作的条件，不然无法工作，另外，精准的稳压公式Vka如上图所示。因此R1/R2不能选得太大，选得太大可能会提供不了足够的Iref。
另一方面，我们计算的时候经常舍去Iref*R1这一项，如果R1过大，会造成这一项比较大，最终的结果就是实际稳压的结果跟计算的结果不一致。
电路中带隙基准的三极管是分别用3个三极管和6个三极管并联来实现的，用的是库里面自带的2N3904
运行结果如下：
Vref=2.3745V，相比目标2.5V，差了123mV，我想这应该是实际TL431里面的Vbe与2N3904的Vbe的差别导致的。
温度也扫描了下：
可以看到，从-40℃到125℃，电压变化量为2.388-2.361=27mV，是比较小的。
小结：
作为硬件工程师，本节内容其实不知道也没什么太大的关系，我只是自己看了相关内容就写下来了，希望不要吓到刚入门硬件的兄弟。
下面对内容做个小结。
1、工作原理
TL431通过带隙基准和电流镜，实现与温度基本无关的基准电压Vref，在REF=2.5V时整个电路达到平衡。
REF同时也是输入端，当施加在REF上面的电压发生改变，比如Vref增加，那么就会打破平衡，导致平衡点的电压升高，放大器对地下拉更多的电流，让Cathode电压降低，直到Vref重新等于2.5V，再次达到平衡。
2、静态电流Ika，Iref电流
TL431工作时，k，a两级之间需要静态电流，1mA左右。同时Ref端也需要一个输入Iref电流，大概在2uA左右，这些在对应手册中都会标注。为了保证正常工作，相关的限流电阻，分压电阻的取值需要注意。