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开关电源环路笔记10:TL431及光耦传递函数的推导

上节我们说了下扯了扯TL431的内部电路图,讲了跟硬件设计没太大关系的内容,这节来说点相对有用的。

上期回顾:TL431稳压是如何做到和温度基本无关的

目的

如何求出从TL431到光耦的传递函数?

下图是反激的TL431的典型电路,我们的目标就是求出传递函数Vout (s)/Verr(s)。

相关器件的处理过程

TL431的处理

求解的第一个问题就是那个TL431不好处理,不是很好下手,它不是我们熟知的运算放大器,也不是跨导放大器(有些地方说是可以看成跨导放大器,但我觉得看成跨导放大器也不好计算吧),那怎么办呢?

我们看下TL431等效电路,翻开TL431的手册,下图是Ti 的TL431手册中的等效电路图:

等效电路可看作是两级放大,第一级为运放,第二级为三极管放大。准确的说,第二级是三极管放大,不过集电极需要上拉到电源才能放大,好在我们的电路就是通过电阻和光耦的发光二极管上拉到电源。

如果理解为两级放大,那就就简单了,我们把它合并为一级就好了,当然两级增益会较一级更大,不过不影响,第一级都能看成理想运放了(增益无穷),两级增益更大,一样看成是无穷就好。

不过需要注意,第一级放大是同相放大器,输入增大,输出也增大;第二级的三极管放大,信号是反相的,基极B电压增大,会导致集电极输出电压减小,信号反相。所以两级合并之后,变成了反相放大器,REF接的是负相端“-”。

想想,输入电压REF增大,第一级运放输出也会增大,输入到三极管的基极B,集电极C电压会减小,是不是这样?

所以,我们可以把TL431进一步等效为我们熟悉的运放了,就是下面的东东:

 整体等效后的电路:

光耦处理

处理完LT431,还有光耦,其实光耦不用处理,因为当其工作在线性区的时候,总会有一个公式成立,那就是光耦的电流传输比CTR:

我们只需要计算出光耦发光管的电流IF,然后就能根据电流传输比CTR(光耦手册一般有标注),得到光敏晶体管端的电流Ic,然后乘以电阻,就可以得到output的电压了。

PC817的CTR:

但是问题又来了,IF如何得到呢?发光二极管本身的电压和电流是非线性的,那怎么办呢?

二极管导通时,其可用一个电压源Vf和动态电阻Rd来表示,Vf即二极管的导通压降。

然后我们结合实际的情况,二极管的Rd一般都比较小,以PC817为例,下图是PC817的发光二极管的曲线。

我们从曲线上非常粗糙的得到Rd=12.5Ω,这是一个非常糙的值,虽然不准,但是我们可以知道它的量级是几十欧姆,比较小。另外一方面,Rled和Rbias的值一般都是kΩ级别的,因此Rd相对于它俩来说可以忽略掉。

因此,为了简单,我们分析这个电路的时候,完全可以认为二极管两端电压恒定不变,等效为一个电压源,即为Vf不变。

上面说得有点啰嗦,其实主要是为了说明道理。另外一方面,如果二极管的偏置电流比较小,那么Rd会比较大(从上图可以看到,当电流小,伏安特性曲线的切线斜率会小,即Rd会比较大),还是忽略Rd的话,计算可能就不是很准确。关于这个,具体细节就不深究了,如果感兴趣,完全可以不忽略Rd进行计算,计算方法都是一样的,我写这个的目的也不是为了给出一个电路的计算结果,而是希望通过这样一个例子,让兄弟们知道这种电路该咋搞。

下面来看看具体计算过程

有了上面的分析,我们可以把原来的电路等效为下图,现在所有的器件都是我们熟知的器件,计算出传递函数应该就不在话下了。

 传递函数计算过程如下:

1、电路稳定后,当Vout增加了△Vo

2、根据运放的“虚短”,负相端电压为2.5V不变,那么R1增加的电流为:△Vo/R1

3、负相端电压2.5V不变,那么Rlower的电流不会有变化;同时根据运放的“虚断”,负相端节点电流一直为0,即不会变化;根据运放的负相端节点电流总和为0,那么R1增加的电流是从Zc流过,即Zc的电流增加量也为:△Vo/R1。

4、Zc电流增加了△Vo/R1,那么意味着Zc两端电压增加了:△Vo*Zc/R1,而Zc右边电压为2.5V不变,那么只有可能是Zc左边的电压发生了变化,变化量为:-△Vo*Zc/R1。因为Zc的电流是往左增大,所以Zc左边的电压是减小的,所以加了一个负号。

5、Zc左边的电压,也就是放大器的输出电压,即放大器输出端电压增加了:-△Vo*Zc/R1。

6、运放输出端电压增加了-△Vo*Zc/R1,Rbias两端电压为VF不变,那么RLed下端的电压也就增加了-△Vo*Zc/R1,而Rled上端电压增加了△Vo,因此,RLed两端电压增加了:△Vo-(-△Vo*Zc/R1)=(1+Zc/R1)*△Vo

7、知道了Rled的电压增量,那么Rled的电流增量为:(1+Zc/R1)*△Vo/Rled

8、又因为Vf恒定不变,那么Rbias的电流恒定不变,所以Rled的电流增量全部流过二极管。即二极管的电流增量为:△If= (1+Zc/R1)*△Vo/Rled

9、二极管电流增量为△If,那么光耦的晶体管电流增量为:△Ic=CTR*△If= CTR* (1+Zc/R1)*△Vo/Rled

10、Rpullup的电流增量也为△Ic,那么Rpullup两端的电压增量为△Ic*Rpullup,这个电压增量也就是Verr的电压减小量,所以△Verr=- CTR* (1+Zc/R1)*△Vo*Rpullup/Rled,我们把公式变换下,即:△Verr/△Vo=- CTR* (1+Zc/R1) *Rpullup/Rled,至此,我们的传递函数就求出来了。

总结:详细说明了TL431,光耦,在计算传递函数时的处理方法,目的在于知道方法,不在于记住一个电路的具体公式。

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